В одной краске вес кармина и сурика относятся, как 7:3, а в другой, - как 3:2. Сколько килограммов каждой краски надо взять и смешать, чтобы получить 40 кг новой краски, в которой вес кармина и сурика относились бы, как 5:3.

Вопрос: как из этих пропорций получилось второе уравнение системы?

Первое уравнение: (x+y=40)
Второе уравнение: [tex] \frac{\frac{7}{10}x + \frac{3}{5}y }{ \frac{3}{10}x + \frac{2}{5}y } = \frac{5}{3} [/tex]

Пусть надо смешать x кг первой краски и 40-x кг второй. Тогда первая краска даст 0,7*x кг кармина и 0,3*x кг сурика,, а вторая краска даст (40-x)*0,6 кг кармина и (40-x)*0,4 кг сурика. Всего получается 0,7*x+(40-x)*0,6=0,1*x+24 кг кармина и 0,3*x+(40-x)*0,4=16-0,1*x кг сурика. По условию, (0,1*x+24)/(16-0,1*x)=5/3. Решая это уравнение, находим x=10 кг ,тогда 40-х=30 кг. Ответ: нужно взять 10 кг краски и 30 кг - второй.