На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 13, во второй - 12. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 1? и почему?

Составим суммы 13 и 12 из 4 слагаемых от 1 до 613 = 1 + 2 + 4 + 6 = 1 + 3 + 4 + 512 = 1 + 2 + 3 + 612 может выпасть только одним способом, значит, вверху и внизу 4 и 5.Значит, 13 - не могло быть 1 + 2 + 4 + 6, а только 1 + 3 + 4 + 54 и 5 напротив друг друга, значит, 1 и 3 тоже напротив друг друга.Ответ: напротив 1 стоит 3.Примечание: это нестандартный кубик. На стандартном суммы равны 7.1 и 6, 2 и 5, 3 и 4.