Диагонали ВТ и СР правильноrо шестиугольника ются в точке О. Площадь четырехуrолыика ABCO равна 18.5 сма Вычислите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ВСО и ОТР.

Обозначим вершины 6-угольника А, В, С, Е, Р, Т. Его 3 диагонали пересекаются в точке О и делят 6-угольник на 6 равных равносторонних треугольников. Четырехугольник АВСО состоит из 2 таких треугольников. Следовательно, площадь каждого треугольника S = S_{ABCO} [/tex] /2.Площадь равностороннего треугольника, как известно, равнаS = * / 4Поэтому сторона треугольникаa =2 * В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности совпадает с точной пересечения его высот, биссектрис и медиан. Медианы в точке пересечения, как известно, делятся в соотношении 2:1, считая от вершины.В сою очередь, медианы (они же высоты) равносторонних треугольников равны m = a * Sin60 = a /2С учетом всего изложенного расстояние L между центрами вписанных окружностей будет равно:L = (2/3)*2*m =(4/3) * a /2 =4 / * = 5,34