Пеппилотта жонглирует перед веселянами шестнадцатью одинаковыми по виду золотыми монетами . Сколько взвешиваний на весах без гирь надо сделать Аннике ,чтобы найти эту монету ?

1 Разбиваем на 4 части - 3 по 5 и одна монета

Взвешиваем по 5 монет.

  а) если весы уравновесились - то одну кучку убираем и кладем другую кучку из 5 монет

если опять уравновесились - то оставшаяся одна монета и есть фальшивая (2 взвешивания

б) Если какая либо чаша весов перевесила, то убираем тяжелую кучу и кладем еще одну из 5 монет. если и она перевесила - значит фальшивая монета легче и она в противоположной кучке на весах. если весы уравновесились, то фальшивая монета тяжелее и она в кучке которую мы отложили.

Делим получившуюся кучку на 3 части 2 по 2 монеты и одна.

Взвешиваем по две монеты если они уравновесились то фальшивая оставленная одна монета (3 взвешивания)

Если перевесились - то, помятуя о том, какая монета легкая или тяжелая выбираем нужную кучку из 2 монет и еще одним взвешиванием находим нужную монету (4 взвешивания)

Получается что максимальное количество взвешиваний = 4, хотя при хорошем стечении обстоятельств взвешиваний может быть 3 или даже 2