Задача по математике. Помогите с решением, пожалуйста.

Выписывают подряд все натуральные числа от 1 до 100. Сколько раз при этом придется написать цифру 1? Можете ли вы без перебора сказать, сколько раз придется написать цифру 2? А цифру 0?
Ответ поясните.

рассмотрим сколько единиц в диапазоне от 1 до 9 - одна, а таких десятков 9 (берем 9 потому что от 10-19 этот десяток пока не считаем), значит 9 раз и плюс еще единица в самой 100, значит 10 раз. Теперь считаем единицы в диапазоне 10-19 их 11 штук, значит добавляем и их, получаем 21 раз.С двойкой такой же порядок. 1-9 она одна и таких будет 9 штук, плюс сюда диапазон 20-29 - 11 штук, итого 20.С нулем 1-10 - 1 раз, таких будет 10 и плюс еще один (в 100 их два, один мы учли в 10 штуках, а второй добавляем) итого 11.