Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 7 : 5, считая от вершины треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.

Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис углов.По свойству биссектрис основание равнобедренного треугольника делится на 2 части по 5 единиц (как нижняя часть боковой стороны).Тогда периметр треугольника состоит из 2*12 + 10 = 34 части.Одна часть равна 68/34 = 2 см.Отсюда определяем стороны треугольника:- боковые 2*12 = 24 см,- основание 2*10 = 20 см.

пусть дан равнобедренный тр-к АВС с основанием АС; опустим высоту ВЕ на него, проведем биссектрису угла А до пересечения с ВЕ в т. О; (центр вписанной окружности лежит в т. пересечения биссектрис тр-ка); из т.О опустим перпендикуляр на АВ, он пересечет АВ в т.Д; ОД=ОЕ=R(вписанной окружности).Рассм. тр-ки АДО и АОЕ; они равны по общей гипотенузе и острому углу(АО - биссектриса) или по гипотенузе и катетам-радиусам ОД и ОЕ; отсюда АД=АЕ.по условию ВД:ДА=7:5; пусть ВД=7х; АД=5х; тогда АЕ=5х; ЕС=5х( высота ВЕ является и медианой); ВС=АВ=12х.Периметр=12х+12х+5х+5х=68 см; 34х=68; х=2 см;Ответ: 24см; 24 см; 20см.