Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • докажите что выражение (6^2n - 1)делится на 35

Ответы 1

  • 6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(5+1) - 1 =\\ = 5 * 6^{2n-1} + (6^{2n-1}-1) = ...\\ ... = 5*6^{2n-1} + 5*6^{2n-2} + 5*6^{2n-3} + ... + 5*6 + 6^0 - 1 =\\ =5*(6^{2n-1}+6^{2n-2}+6^{2n-3}+... +6^2 + 6)

    таким образом это число делится на 5

     

    6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(7-1) - 1 =\\ = 7 * 6^{2n-1} - 6^{2n-1}-1 = ...\\ ... = 7*6^{2n-1} - 7*6^{2n-2} + 7*6^{2n-3} + ... + 7*6^1 - 6^0 - 1 =\\ =7*(6^{2n-1}-6^{2n-2}+6^{2n-3}-... -6^2 + 6) - 7

    т.е. при четной степени при шестерке, разность делится и на 7...

     

    Следовательно число делится на 35

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years