докажите что точки принадлежащие биссектрисе угла, равно отстоят от сторон угла

Если два прямоугольных треугольника равны, значит и равны их соответствующие углы. Углы при вершине рассматриваемого угла, образованные проведенным отрезком от заданной точки до вершины, соответствующие, а значит, равны друг другу. То есть прямая, на которой лежит этот отрезок, является биссектрисой. На этой же прямой лежит и заданная по условию точка, то есть она принадлежит биссектрисе. 

Таким образом доказано, что точка равноудаленная от сторон угла лежит на его биссектрисе.