Кривая проходит через точку (2; -1) и обладает тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности k = 3. Найти уравнение кривой

Пусть уравнение кривой выглядит так: y = f(x) Тогда угловой коэффициент касательной в любой точке равен: k = f'(x) С другой стороны: k = 3y^2 Приравнивая, получаем: dy/dx = 3y^2 Получили квадратное уравнение. Оно простое, с разделяющимися переменными. Решаем: dy/y^2 = 3dx -1/y = 3x + C y = -1/(3x + C) Найдем С. Для этого вспомним, что кривая проходит через точку А (2, -1). Подставляя координаты точки А получаем: -1 = -1/(6 + C) -6 - C = - 1 C = -5 Итого искомое уравнение: у = -1/(3x - 5)