найти высоту правильного треугольника если радиус описанной около него окружности, равен 10 см

В правильном треугольнике центр описанной окружности располагается в точке пересечения его высот, биссектрис и медиан. Медианы, как известно, в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины угла. Поэтому высота - она же медиана - будет равна 3/2 радиуса описанной окружности, а в данном случае 3/2 * 10 = 15 см.