Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби (5-√х)/(25-5√х+х)

Ответы 1

Могу предложить следующий способ: $\frac{5- \sqrt{x} }{25-5 \sqrt{x} +x}$ Умножим числитель и знаменатель дроби на (5+√x) $\frac{(5- \sqrt{x})*(5+ \sqrt{x} )}{(25-5 \sqrt{x} +x)*(5+ \sqrt{x} )}=$ В числителе получили разность квадратов, а в знаменателе сумма кубов $= \frac{25-x}{5^3+( \sqrt{x} )^3}=$ От иррациональности пока не избавились, поэтому умножим числитель и знаменатель на (5³-(√x)³) $= \frac{(25-x)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}{(5^3+( \sqrt{x} )^3)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}=$ В знаменателе получили разность квадратов $= \frac{(25-x)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}{(5^3)^2-(( \sqrt{x} )^3)^2}= \frac{(25-x)*(5^3-( \sqrt{x} )^3)}{5^6-x^3}=$ На этом можно закончить, а можно и слегка упростить $= \frac{(5^2-x)*(5^3-( \sqrt{x})^3) }{(5^2-x)(5^4+5^2x+x^2)}= \frac{5^3-( \sqrt{x} )^3}{5^4+5^2x+x^2}$
- Автор:
  sasha6
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ