запишите интеграл, с помощью которого можно найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной дугой АВ гиперболы у=6/(х-1)-1, если А(0,5), В(5,0)

В объеме интеграл по у, может должно быть dy?

Да, точно. Здесь ошибка.

Рассмотрим точку В(5;0). При х=5 у=6/(5-1)-1=1,5-1=0,5. То есть криволинейная трапеция ограничена линиями х=0, y=5 (точка А), у=0,5 (точка В) и y=6/(x-1)-1.Для нахождения объёма тела вращения вокруг оси ОY необходимо перейти к обратной функции, грубо говоря нужно выразить "икс" через "игрек":y=6/(x-1)-1=(6-(x-1))/(x-1)=(7-x)/(x-1)y(x-1)=7-xyx-y-7+x=0x(y+1)=7+yx=(7+y)/(y+1)=6/(y+1)+1Теперь подставляем в формулу объема для тела полученного вращением В данном случае