Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Даю 99 баллов за решение!
    Решить дифф. уравнение

    question img

Ответы 1

  • подстановкойy''=y' \frac{dy'}{dy} получаем новое уравнение2yy' \frac{dy'}{dy}-y'^2+1=0 \\ 2yy' \frac{dy'}{dy}=y'^2-1 \\ \frac{2y'}{y'^2-1} dy'= \frac{dy}{y} интегрируя, получаемln(y'^2-1)=lny+lnC_1 \\ y'^2-1=C_1y \\ y'^2=C_1y+1 \\ y'=\frac{dy}{dx}=+ - \sqrt{C_1y+1} Дифф. уравнение с разделенными переменными решаем стандартным интегрированием. \frac{dy}{\sqrt{C_1y+1}} =+ -dx \\ \frac{2}{C_1}\sqrt{C_1y+1}=+ - x+C_2 \\ \frac{4}{C_1^2} (C_1y+1)=x^2+ - 2C_2x+C_2^2 \\ \frac{4}{C_1} y=x^2+ - 2C_2x+C_2^2-\frac{4}{C_1^2} \\ y= \frac{C_1}{4}x^2 + - \frac{C_1C_2}{2}x+\frac{C_1C_2^2}{4} -\frac{1}{C_1}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years