Расстояние от середины стороны основания противоположного бокового ребра равного 3 см
Найти: Угол между боковыми гранями
Плоский угол при вершине пирамиды

Пусть дана пирамида SАВС.Высота h основания - АД. h = 2√3.Сторона основания - а.Расстояние от середины стороны основания до противоположного бокового ребра - это перпендикуляр из точки Д на боковое ребро SA. Обозначим его КД = 3.Точка О - основание высоты пирамиды.По высоте основания находим сторону основания из выражения h = a*cos30° = a√3/2.Отсюда а = 2h/√3 = 2*(2√3)/√3 = 4.sinSAД = КД/АД = 3/(2√3) = √3/2.Этому значению соответствует угол 60 градусов.Отрезок АО = (2/3)h = (2/3)*2√3 = 4/√3.Боковое ребро SA = AO/cos60° = (4/√3)/(1/2) = 8/√3.Теперь, зная сторону основания и боковые рёбра находим заданные углы.Угол между боковыми гранями - это угол СКВ.<CKB = 2*arc tg((CB/2)/3) = 2arc tg(2/3) = 2* 33,69007 = 67,38014°.Плоский угол при вершине пирамиды - это угол CSB.<CSB =2*arc sin(2/(8/√3) = 2arc sin(√3/4) =  2*25,65891 = 51,31781°.