в школе 500 учащихся . Докажите , что хотя бы у 42 из них день рождения в одном месяце

ну по идее просто 500 разделить на 12 :D

Всего месяцев в году 12. 500:12 = 41,(6) - округляем в большую сторону, получаем 42. Т.о., хотя бы у 42 учащихся из 500 дни рождения приходятся на один из 12 месяцев в году, что и требовалось доказать.