По данным исследований в распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца может быть описана уравнением , где х – доля населения, y =1-(1-X^2)^1/2) – доля доходов населения. Вычислить коэффициент Джини.

Очевидно, коэффициент Джини

V V      - V

V V '

°ДОАС °ДОАС

а а

ОВАС |(а ->/а2 - х2 )ск = а^ск - |л/а2 - х2 ах = а2 -1\/а2 - х2ах = а2 -1

I =    а2 -х2Сх

х = а    t, Сх = а соб tаt,

1а2 - х2 = а соб t

|а2 соб2 tаt = а2-1(1 + cos2t)сй

-2 2

ра

ра2     2 Л яЛ

*А°АС    2 ' ЛОВА    2   а + 4       4     2     2 I 2

2 2 2 2

а =ра    а = а . ,

1 I ?

0 0 0 0

0

0

(а212) [ | -1) ж

Итак, коэффициент Джини к =-^-- = — 1» 0,57

а /2 2