В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) на стороне АВ взяли точки D и F (точка D ближе к В), а на стороне ВС – точку Е так, что отрезки BD = DE = EF = FC = CA. Найдите углы треугольника АВС.

По условию мы получаем четыре равнобедренных треугольника: АСF, СFЕ, FED, BDE. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.Обозначим углы при основании в каждом указанном выше треугольнике соответственно как А, А1, А2, А3. Понятно, что угол А - это угол при основании исходного треугольника АВС, а угол А3 - это угол при его вершине.Найдем значение угла А3, последовательно выражая углы А1, А2, А3 через угол А.  Как?Для примера. Угол А1 есть часть угла А, которая находится как разность угла А и угла АСD. Угол АСD при вершине равнобедренного треугольника АСD равен 180-2А.И так до конца, т.е до выражения угла А3 через А.Далее составляется уравнение: 2А+А3(выраженное через А)=180.Если все правильно выразите, то должно получиться 9А=360, т.е. А=40.Успехов, дерзайте!