Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите найти площадь криволинейной фигуры, ограниченной параболой и кривой. y= -x^2+4x-1, y= -x-1. Надо подробное решение, график не надо, сама построю. Заранее спасибо)

Ответы 1

  • Определённому интегралу геометрически соответствует площадь некоторой фигуры.Для начала лучше начертить чертёж, по нему можно найти точки пересечения линий. Хотя можно найти их и по другому. Решаем уравнение:-x²+4x-1=-x-1-x²+4x-1+x+1=0-x²+5x=0x(5-x)=0x=0   5-x=0         x=5Нашли верхний 5 и нижний 0 пределы интегрирования.Если на отрезке [a;b] некоторая функция f(x) больше или равна некоторой функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми х=а и x=b, можно найти по формуле:S= \int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx В нашем примере парабола расположена выше прямой -x-1S= \int\limits^5_0 {(-x^2+4x-1-(-x-1))} \, dx= \int\limits^5_0 {(-x^2+5x)} \, dx= =- \frac{x^3}{3}+ \frac{5x^2}{2}=- \frac{5^3}{3}+ \frac{5*5^2}{2} +0-0=- \frac{125}{3}+ \frac{125}{2}= \frac{-250+375}{6}=20 \frac{5}{6} Ответ: S=20(5/6) ед²

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years