Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найдите все значения а при каждом из которых уравнение x^6+(5a-8x)^3+3x^2-24x=-15a имеет более одного корня

Ответы 1

  • Найдите все значения а при каждом из которых уравнение имеет более одного корняx^6+(5a-8x)^3+3x^2-24x=-15aПерегруппируем члены исходного уравненияx^6+3x^2 = - (5a-8x)^3 + 24x -15a \\ \\ (x^2)^3 + 3*x^2 = (8x-5a)^3 +3*(8x -5a) Выражения в левой и правой части однотипны.Введем функцию f(t) = t^3+3*tТогда уравнение можно переписать f( x^{2}) = f(8x-5a)Исследуем функцию  f(t)f'(t) = (t^3+3*t)' = 3t^2+3 \ , \ \ f'(t) \ \textgreater \ 0 - для любого t, t \in RФункция f(t) строго возрастает на всей числовой оси. Следовательноf(t_1) = f(t_2) \ \Rightarrow \ t_1 = t_2илиx^{2} = (8x-5a) \\ \\ x^{2} - 8x + 5a = 0Полученное квадратно уравнение имеет более одного корня, когда  его дискриминант больше нуляD = (-8)^2 - 4 * 1 * 5a \ \textgreater \ 0 \\ \\ - 20a \ \textgreater \ 64 \\ \\ a \ \textless \ 3,2Ответ:  a \ \textless \ 3,2

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years