На памятнике древнегреческому математику Диофанту имеется надпись: "Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую - отрочество, седьмую - юность. Затем он женился, и через 5 лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. 4 года, до самой своей кончины, Диофант оплакивал сына". Сколько лет жил Диофант?

Решение. Первый способ. 1) 1/6+1/12+1/7+1/2=75/84 (ч) 2) 1-75/84=9/84 (ч) 3) 5+4=9 (л) 4) 9:9/84=84(г) Ответ:84 года. Второй способ. Пусть х - лет Диофанту. По условию задачи составляем уравнение: 1/6х+1/12х+1/7х+5+1/2х+4=х; 75/84х+9=х; х-75/84х=9; 9/84х=9; х=84(г). Ответ:84 года.