На рисунке 146 (прикреплён) AB=AC, AP=PQ=QR=RB=BC. Найдите угол A.

Треугольник АВС - равнобедренный.  Примем ∠А= х.

Треугольник АРQ - равнобедренный, ∠AQP=∠QAP=x. 

∠ RPQ – внешний угол ∆ APQ  при вершине Р и р (свойство). 

∠RPQ=2х. 

Угол RQB внешний при вершине Q треугольника RAQ. 

  ∠RQB=∠А+∠PRQ=x+2x=3x. 

Угол BRC - внешний при вершине R треугольника BRA.

∠BRC=угол А+угол АВR=3х, и, наконец, 

∠BRC=4х. 

В равнобедренном треугольнике BRC угол С=4х, в равнобедренном  

∆ АВС угол В=4х, и тогда 

4х+4х+х=180°, откуда х=20° ⇒ ∠А=20°