Дано: ∆ ABC, ∠C=90º,. окружность (O, r) — вписанная м Точка касания ам =5 BM=12 Найти площадь

Пусть r-радиус вписанной окружности.Тогда по свойству касательных к окружности из одной точки AC=5+r,BC=12+r.По т.Пифагора имеем:АВ²=АС²+ВС²=(5+r)²+(12+r)²,17²=25+10r+r²+144+24r+r²,2r²+34r+169-289=0,2r²+34r-120-0, r²+17r-60=0,D=17²-4·(-60)=289+240=529,√D=23,r₁=(-17+23)/2=3,r₂=(-17-23)/2=-20-не подходит.ТогдаАС=5+3=8(см),ВС=12+3=15(см).Тогда S=ab/2S=15·8/2=15·4=60см²