На катете АС треугольника АВС (угол С=90 градусов) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D; BD=4 см, AD=9 см. Найдите CD.

По условию точка Д принадлежит окружности, АС ее диаметр, следовательно АДС как вписанный угол равен 90 гр., поскольку опирается на диаметр (по свойству вписанного угла). Т.о. получаем два прямоугольных треугольника АСД и ВСД. АД и ДБ катеты этих треугольников и равны соответственно 9 и 4, другой катет у них общий (СД). Обозначим катеты треугольника АВС как: АС=b, ВС=а, а гипотенуза равна по условию АВ=АД+ДВ=13.Составим систему уравнений, опираясь на теорему Пифагора: b^2+a^2=169b^2-81=a^2-16 (Это равенство получается из того, что левая и правые части равны CД^2)  b^2=117  Найдем СД.СД^2=b^2-81=117-81=36  =>  СД=6