В треугольнике ABC BC=8 см.Расстояние от точки A до прямой BC равно 9см,а от точки C до прямой AB-6см.Найдите сторону AB

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, следовательно АМ и СN (где точки M и N  концы отрезков, соединящих точки А И с со сторонами ВС И АВ) являются высотами треугольника АВС.Площадь треугольника равна =1/2а*h.В нашем случае S=1/2AB*CN=1/2DC*AM.Подставляем значения из условия и освобождаемся от 1/2 и получаемАВ*6=8*9. Далее легко находим АВ.

AM⊥BC ; M∈BC  ⇒ AM=9 smCN⊥AB ;  N∈AB  ⇒ CN=6     S= BC·AM/2  ;  S = AB·CN/2   ⇒             BC·AM=AB·CM    ⇒      AB= BC·AM/CN         AB= 8·9/6 = 12 smОтвет:  AB = 12 см