Прямая y=x+11 является касательной к графику функции y=x^3+5x^2+9x+3.Найдите абсциссу точки касания.

• y = x3 + 5x2 + 9x + 15        y' = 3x2 + 10x + 9• y = x + 11                          y' = 1• 3x2 + 10x + 9 = 1  3x2 + 10x + 8 = 0• D = b2 - 4ac = 100 - 96 = 4  x1 = -b + √4 / 2a = -10 + 2 / 6 = -4/3  x2 = -10 - 2 / 6 = -2

• f (-2) = (-2)3 + 5*(-2)2 + 9*(-2) + 15 = 9• f (-4/3) = (-4/3)3 + 5*(-4/3)2 + 9*(-4/3) + 15 = 14(5/9)

При проверке обеих точек получается, что х = -2 подходит, а вторая точка не подходит.

Ответ: -2