Дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квад­рат.

При соединении сторон через одну получится равнобедренный треугольник, всего таких треугольников получится 4, при равенстве двух сторон треугольников и угла между ними, треугольники равны, значит все четыре треугольника равны, а значит равны и соответствующие стороны и соответствующие углы. А все стороны и углы равны только в квадрате