Интегралы! Помогите пожалуйста! Это очень срочно! Для того чтобы увеличить изображение,

Ответы 2

Спасибо ОГРОМНОЕ!!!!
- Автор:
  conductor
- 5 лет назад
- 0
$1)\quad \int\limits^5_0 {\frac{4x-2}{\sqrt{x+4}}} \, dx =[t^2=x+4,\; x=t^2-4,\; dx=2t\, dt,t_1=2\; ,\; t_2=3]=\\\\= \int\limits^3_2 {\frac{4t^2-18}{t}}\cdot 2t \, dt =2\cdot ({\frac{4t^3}{3}-18t)|_2^3=2\cdot (\frac{4\cdot 3^3}{3}-18\cdot 3)-$ $-2\cdot (\frac{4\cdot 2^3}3}-18\cdot 2)=2(36-54)-2(\frac{32}{3}-36)=\frac{44}{3}\\\\2)\quad \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {sin^32x} \, dx = \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {(1-cos^22x)sin2x} \, dx =\\\\= \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {sin2x} \, dx - \frac{1}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0 {cos^22x} \, d(cos2x) =\\\\=-\frac{1}{2}cos2x|_0^{\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{2}\cdot \frac{cos^32x}{3}|_0^{\frac{\pi}{2}}=-\frac{1}{2}(-1-1)+\frac{1}{6}(-1-1)=$ $=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$ $3)\quad S= \int\limits^1_0 {(x^2-x^3)} \, dx =(\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4})|_0^1=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\\\\4)\quad V=\pi \int\limits^1_0 {((\sqrt{x})^2-(x^2)^2)x} \, dx =\pi \int\limits^1_0 {(x-x^4)} \, dx =\\\\=\pi (\frac{x^2}{2}-\frac{x^5}{5})|_0^1=\pi (\frac{1}{2}-\frac{1}{5})=\pi \cdot \frac{3}{10}=0,3\pi$
- Автор:
  toribiogill
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ