Здравствуйте, помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение
y''-2y'+y=32e^5x, y(0)=0, y'(0)=2

Характеристическое уравнение: k² - 2k + 1 = 0(k - 1)² = 0k₁ = k₂ = 1Решение ищем в виде: y = C₁eˣ + C₂xeˣ + C₃e⁵ˣ.y' = C₁eˣ + C₂eˣ + C₂xeˣ + 5C₃e⁵ˣ = (C₁ + C₂)eˣ + C₂xeˣ + 5C₃e⁵ˣy'' = (C₁ + C₂)eˣ + C₂eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ = (C₁ + 2C₂)eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣПодставляем в исходное уравнение:(C₁ + 2C₂)eˣ + C₂xeˣ + 25C₃e⁵ˣ - 2(C₁ + C₂)eˣ - 2C₂xeˣ - 10C₃e⁵ˣ + C₁eˣ + C₂xeˣ + C₃e⁵ˣ = 32C₃e⁵ˣ25С₃ - 10С₃ + С₃ = 32С₃ =2y (0) = C₁ + C₃ = 0y' (0) = C₁ + C₂ + 5C₃ = 0С₃ =2C₁ + C₃ = 0C₁ + C₂ + 5C₃ = 0С₃ = 2C₁ + 2 = 0C₁ + C₂ + 10 = 0С₃ = 2C₁ = -2C₂ = -6y (x) = -2eˣ - 6xeˣ + 2e⁵ˣ