Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

x2−|x−5+a|=|x−a+5|−(5−a)2

имеет единственный корень.

Если х0-корень, то и -х0 тоже корень (можете проверить сами), тогда, чтобы ур-ие имело ед. корень, нужно чтобы х0=-х0; 2х0=0; х0=00^2-|0-5+a|=|0-a+5|-(5-a)^2-|-(5-a)|=|5-a|-(5-a)^2-|5-a|-|5-a|+(5-a)^2=0(5-a)^2-2|5-a|=0|5-a|^2-2|5-a|=0|5-a|(|5-a|-2)=0|5-a|=0; a=5|5-a|=2; a=3 и a=7Сделаем проверку на достаточность:a=5:x^2-|x|=|x||x|^2-2|x|=0|x|(|x|-2)=0|x|=0; x=0|x|=2; x=+-2 что противоречит условию задачи.a=3:x^2-|x-2|=|x+2|-4x^2-|x-2|-|x+2|+4=01) x>=2:x^2-(x-2)-(x+2)+4=0x^2-x+2-x-2+4=0x^2-2x+4=0D=4-16=-12<0 нет корней.2) -2<x<2:x^2-(2-x)-(x+2)+4=0x^2-2+x-x-2+4=0x^2=0; x=03) x<=-2:x^2-(2-x)-(-2-x)+4=0x^2-2+x+2+x+4=0x^2+2x+4=0D=4-16=-12<0 нет корней.Значит, a=3 удовл. усл. задачи.a=7:x^2-|x+2|=|x-2|-4x^2-|x+2|-|x-2|+4=0x^2-|x-2|-|x+2|+4=0, аналогично как и при а=3, следовательно, a=7 нас тоже устраивает.Ответ: a=3; a=7.