Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ПОМОГИТЕ!!!
    Решите определенный интеграл
    Нижний предел 0
    Верхний 1
    Само Подынтегральное выражение-корень(1+(1/x))dx

Ответы 1

  • \int _0^1\sqrt{1+\frac{1}{x}}\, dx=\int _0^1\sqrt{\frac{x+1}{x}}\, dx=[\, t^2=\frac{x+1}{x}\; ,\, x\cdot t^2=x+1\; ,\\\\x(t^2-1)=1\; ,\; x=\frac{1}{t^2-1}\; ,\; dx=-\frac{2t\, dt}{(t^2-1)^2}\,;,\; t_1=1,\; t_2=\sqrt2\, ]=\\\\=\int _1^{\sqrt2}\, t\cdot \frac{2t\, dt}{t^2-1} =2\int _0^{\sqrt2}\, \frac{t^2\, dt}{t^2-1}=\int _0^{\sqrt2}\, (t+1+\frac{1}{t-1})dt=\\\\=(\frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|)\, |_0^{\sqrt2}=1+\sqrt2+ln|\sqrt2-1|-\underbrace {ln|-1|}_{ln1=0}=\\\\=1+\sqrt2+ln(\sqrt2-1)\; .

    • Автор:

      tucker
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years