Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12 дм и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды.

Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания, поэтому треугольник , образованный образующей - L, высотой - H и половина стороны основания - а/2 образуют прямоугольный треугольник с углом 60 град.

H=l*sin60=12*корень(3)/2=6*корень(3)

а/2=L*cos60град=12*1/2=6. значит а=12.

v(пирамиды)=1/3*S(осн)*H=1/3*а^2*H=1/3*144*6корень(3)=288корень(3)

Ответ. 288корень(3)дм в кубе.