Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти проекцию точки А(5;6) на прямую, проходящую через точки В(1;4) и С(3;10).

Ответы 1

  • Пусть P(x; y) - проекция А на ВС.Тогда векторы \vec{PA} и \vec{BC} перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно 0.\vec{PA}=\{5-x; 6-y\};\ \vec{BC}=\{2; 6\}\\ \\ =\ \textgreater \ \vec{PA} \cdot \vec{BC} = 10-2x+36-6y=0\ =\ \textgreater \ x+3y=23.Т.к. P(x; y)∈BC, то векторы BP и ВС сонаправлены и их координаты пропорциональны, т.е. для \vec{BP}=\{x-1;\ y-4 \} и \vec{BC}=\{2; 6\} получим соотношение \frac{x-1}{2} = \frac{y-4}{6} \ =\ \textgreater \ x-1= \frac{y-4}{3} \ =\ \textgreater \ 3x-y=-1.Решаем далее систему \left \{ x+3y=23} \atop {3x-y=-1} ight. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ x+3y=23} \atop {9x-3y=-3} ight. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ 10x=20} \atop {y=3x+1} ight. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ x=2} \atop {y=7} ight.Значит, Р(2; 7) - искомая проекция точки А на прямую ВС.Ответ: Р(2; 7).

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years