найти первый член и разность арифметической прогрессии, если известно, что пятый и девятый члены дают в сумме 40, а сумма седьмого и тридцатого членов равна 58.

Обозначим: an - n-ный член прогрессии, d - ее разность. Требуется найти a1 и d.Используем определение n-ного члена арифметической прогрессии:an = a1 + d*(n-1)По условию, a5+a9=40, то есть:a5+a9=(a1+4d)+(a1+8d)=2a1+12d=40 => a1+6d=20 (это, по сути, седьмой член прогрессии, его можно было найти, просто найдя полусумму a5 и a9)Далее известно, что a7+a13=58, то есть a1+6d+a1+12d=2a1+18d=58 => a1+9d=29 (это 10-й член прогрессии)Решим систему уравнений:a1+6d=20a1+9d=29Вычтем из второго уравнения первое и получим, что 3d=9, d=3.Дальше из первого уравнения выразим a1=20-6d, подставим вместо d найденное значение и получим ответ: a1=20-6*3=2.Таким образом, a1=2, d=3