помогите решить уравнение и отобрать корни по промежутку..(объясните как отбирать корни по промежутку)

tg (x/2)=корень из 3 /3

х/2=п/6+пк

х=п/3+2пк к - целое число

дальше можно перебором разных k подобрать решения из промежутка, но можно и формально вычислить подходящие k:

двойное неравенство : (пишу словами, у вас слово "меньше или равно " будет знаком "меньше или равно":

-3п (меньше или равно) п/3+2пк (меньше или равно) 3п

-3п-п/3 (меньше или равно) 2пк (меньше или равно) 3п-п/3

(-9п-п)/3 (меньше или равно)  2пk (меньше или равно) (9п-п)/3

-10п/3  ( меньше или равно)  2пk  (меньше или равно)  8п/3

-5/3  (меньше или равно)  k (меньше или равно) 4/3

теперь ясно, что k может быть -1; 0; 1, подставим это в наше решение уравнения:

х=п/3 +2пk

х1=п/3-2п = -5п/3

х2=п/3

х3= п/3+2п = 7п/3

Ответ: -5п/3; п/3; 7п/3