СРОЧНОО!!! 35Б!!
1)В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , точка О-центр основания , S- вершина , SB=17 , BD=30. Найдите длину SO.
2)В правильной треугольной пирамиде SABC , точка R-середина ребра BC , S-вершина. Известно , что AB=7 , SR=16. Найдите площадь боковой поверхности .
3)В прямоугольном параллелепипеде A B C D A1 B1 C1 D1 известны D1B=корень из 70 , AA1=6 , A1D1=5. Найти длину ребра A1B1.
4)Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды , сторона которой равна 2 , а боковое ребро корень из11

1) Соединим точку вершину S и центр О, проведём диагональ ВD ⇒ BO=OD, BO=1/2BD=1/2*30=15, SO=√(SB²-BO²)=√(17²-15²=√64=8по теореме Пифагора2) В ΔSBC - SR медиана и высота, BC=AB ⇒SΔSBC=1/2BC*SR=1/2*16*7=56 ⇒ площадь всей боковой поверхности равна 3*56=1683) т.к. параллельные рёбра равны, то BB₁=AA₁=6ΔBB₁D₁-прямоугольный ⇒ B₁D₁=√(BD₁-BB₁)=√((√70)²-6²)=√34ΔB₁A₁D₁-прямоугольный ⇒ A₁B₁=√(B₁D₁-A₁D₁)=√((√34)²-5²)=√9=34) по теореме Пифагора находим диагональ квадрата(основания)√(2²+2²)=√8=√(4*2)=2√2, теперь также по Пифагору находим высотут.к. катет это половина диагонали, то h=√((√11)²-(√2)²)=√9=3