найдите номер последнего члена геометрической прогрессии 625; 125; ... : 1/25

Ответ:

Номер последнего члена геометрической прогрессии 7

Пошаговое объяснение:

Так как в геометрической прогрессии 625; 125; ... : 1/25 первый член b₁=625 и второй член b₂=125 то можем определить знаменатель q:

q=\dfrac{b_{2} }{b_{1} }=\dfrac{125}{625}= \dfrac{1}{5}.

Воспользуемся формулой n-члена геометрической прогрессии:

\displaystyle b_{n} =b_{1} \cdot q^{n-1}.

Нам известно 1-член, n-член (то есть 1/25) и знаменатель q. Подставляя в формулу находим n:

\displaystyle \dfrac{1}{25} = 625 \cdot (\dfrac{1}{5})^{n-1}\\\\\dfrac{1}{5^{2}} = 5^{4} \cdot (\dfrac{1}{5})^{n-1}\\\\(\dfrac{1}{5})^{n-1}=\dfrac{1}{5^{2} \cdot 5^{4}} \\\\(\dfrac{1}{5})^{n-1}=\dfrac{1}{5^{6}} \\\\(\dfrac{1}{5})^{n-1}=(\dfrac{1}{5})^{6}\\\\n-1=6\\n=7.