решить задачу коши y`=6x^2+4x , y(1)=9

Нам дана производная некой функции (x-любое число), найдём её первообразную (интегрируем):, где c-константа, зная что y(1)=9, найдём её:Значит конечная первообразная будет выглядеть так:.

 y`=6x^2+4x , y(1)=9dy/dx=6x²+4x,  dy= (6x²+4x)dxТогда интегрируя оде части имеем:∫dy=∫(6x²+4x)dxy=2x³+2x²+C.Учитывая начальные условия имеем:у(1)=2·1³+2·1²+С=9, С=9-4=5,С=5Тогда ч.решение имеет вид:у(х)= 2x³+2x²+5Ответ: у(х)= 2x³+2x²+5