sin^2 x + sin2x=-cos^2 x

sin²x+sin2x=-cos²x
sin²x+2sinxcosx+cos²x=0 |:cos²x≠0
tg²x+2tgx+1=0
tgx=t
t²+2t+1=0
D=4-4*1*1=0
t=(-2+0):2=-1

tgx=-1
x=-π/4+πn;n∈z

Ответ:x=-π/4+πn;n∈z

если после = (равно ) cos^2x (без минуса), то такое решение:
cos^2x - sin^2x = sin2x
cos2x - sin2x = 0
sin( pi/2 - 2x) - sin2x = 0
2sin ((pi/2 - 2x-2x)/2)* cos ((pi/2 + 2x-2x)/2) = 0
2sin ( pi/4 - x) * cos (pi / 4) =0
sin (x- pi/4) = 0
x - pi /4 = pin
x = pin + pi/4