[tex]\log_{3x}{\frac{3}{x}}+\log^2_{3}{x}=1[/tex]
Как аналитически решить данное уравнение? Избавиться от x в основании первого логарифма не получается. Можно перейти к виду:
[tex]\log_{3x}{3}-\log_{3x}{x}+(\frac{\log_{3x}{x}}{\log_{3x}{3}})^2=1[/tex]
Но это не упрощает вычисления. Подскажите, пожалуйста, схему решения подобных уравнений, кроме функционального метода.

Спасибо :)

Спасибо :)

На здоровье :-)

Перейдите в первом логарифме к основанию три: Потом замена t=log_3 {x} (1-t)/(1+t)=1-t^2 (1-t)/(1+t) - (1-t)*(1+t)=0

Ну, решим так:log(3x,3/x)+log(3,x)^2=1(log(3x,3/x)+1)+log(3,x)^2=2log(3x,9)+log(3,x)^2=21/log(9,3x)+log(3,x)^2=21/(1/2 * (1+log(3,x)))+log(3,x)^2=22/(1+log(3,x))+log(3,x)^2=2Замена: log(3,x)=t2/(1+t)+t^2=22+(1+t)*t^2=2*(1+t)t^3+t^2-2t=0t(t^2+t-2)=0Получим три решения:t=0 => x=3^0=1t=1 => x=3^1=3t=-2 => x=3^(-2)=1/9