Помогите решить интеграл[tex] \int\limits { \frac{1}{ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[4]{x} } } \, dx

Ответы 1

$\int\limits{ \frac{1}{ \sqrt[4]{x}+ \sqrt[3]{x} } } \, dx = \int\limits { \frac{12 t^{11} }{ t^{4}+ t^{3} } } \, dx = \int\limits { \frac{12 t^{8} }{ t+ 1 } } \, dx=$ $12\int\limits { \frac{ (t^{7}- t^{6}+ t^{5} -t^{4} + t^{3} - t^{2} +t-1)(t+1) +1 }{t+1} } \, dx =$ $12\int\limits{ t^{7}- t^{6}+ t^{5} -t^{4} + t^{3} - t^{2} +t-1 + \frac{1}{t+1} } \, dx =$ $12( \frac{1}{8} t^{8}- \frac{1}{7} t^{7}+ \frac{1}{6} t^{6} - \frac{1}{5} t^{5} + \frac{1}{4} t^{4} - \frac{1}{3} t^{3} + \frac{1}{2} t^{2} -t + ln(t+1))=$ $12(\frac{1}{8} x^{ \frac{2}{3} }- \frac{1}{7} x^{ \frac{7}{12} }+ \frac{1}{6} x^{ \frac{1}{2} } - \frac{1}{5} x^{ \frac{5}{12} } + \frac{1}{4} x^{ \frac{1}{3} }}{4} } + \frac{1}{2} x^{ \frac{1}{6} } -$ $x^{ \frac{1}{12} } +ln(x^{ \frac{1}{12} } +1))=$ $\frac{3}{2} x^{ \frac{2}{3} }- \frac{12}{7} x^{ \frac{7}{12} }+2x^{ \frac{1}{2} } - \frac{12}{5} x^{ \frac{5}{12} } +3 x^{ \frac{1}{3} } - 4 x^{ \frac{1}{4}} + 6 x^{ \frac{1}{6} } - 12 x^{ \frac{1}{12} } +$ $12ln( x^{ \frac{1}{12} } +1)$
- Автор:
  josie19
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы