При делении данного числа N на 225 в остатке получилось 150. Разделится ли число N нацело на 75 и, если разделится, то почему?

Да, разделится

если число делили на 225 и в остатке 150, то его можно записать так:

N = 225k+150 (где k - натуральное число, целый результат деления)

Выносим общий множитель:

N=225k+150 = 75(3k+2)  - делится на 75, результатом деления будет 3k+2 (натуральное число)