Найдите площадь фигуры,ограниченной прямой y=1-2x и графиком функции y=x^2-5x-3

Ответы 1

Для наглядности и определения точек пересечения линий графиков функций делаем чертёж. Из чертежа видим, что линии графиков пересекаются в точках х=-1 и х=4, значит нижний предел интегрирования а=-1, верхний предел интегрирования b=4. Их также можно найти аналитически, решив уравнениеx²-5x-3=1-2xx²-5x+2x-3-1=0x²-3x-4=0D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25x=(3-5)/2=-1 x=(3+5)/2=4Из рисунка также видно, что прямая расположена выше параболы, а значит для нахождения площади необходимо в формулу площади $S= \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx$ вместо f(x) подставить (1-2х), а вместо g(x) подставить (x²-5x-3): $S= \int\limits^4_{-1} {((1-2x)-(x^2-5x-3))} \, dx = \int\limits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} \, dx =$ $=- \frac{x^3}{3}+ \frac{3x^2}{2}+4x|_{-1}^{4}=$ $=- \frac{4^3}{3}+ \frac{3*4^2}{2}+4*4-(- \frac{(-1)^3}{3}+ \frac{3*(-1)^2}{2}+4*(-1))=$ $=- \frac{64}{3} +24+16-( \frac{1}{3}+1-4)= - \frac{68}{3} +44=21 \frac{1}{3}$ ед²
- Автор:
  manuel768
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы