Найдите первообразную функции f(x)=cos(x/2) , если известно, что F(Pi/3 ) = 1.

В ответе не учитывается то, что выходит при F(Pi/3)=1 ?

Как же не учитывается? Уравнение 1=2*sin(pi/6)+C для определения С как раз и выведено на основании этого условия.

Первообразная F(x)=∫cos(x/2)*dx=2*∫cos(x/2)*d(x/2)=2*sin(x/2)+C. Полагая x=π/3, получаем уравнение 1=2*sin(π/6)+C, откуда C=1-2*sin(π/6)=1-2*1/2=0.Тогда F(x)=2*sin(x/2).Ответ: F(x)=2*sin(x/2).