Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите с дифф. уравненем. y'+(2y)/x=1/x^3

Ответы 1

  • y'+ \frac{2y}{x} = \frac{1}{x^{3} } Для начала решим однородное дифф.ур-е, т.е ур-е без правой части\frac{dy}{2y} =- \frac{dx}{x}\\ \int\limits^} \, \frac{dy}{2y}= \int\limits^} \,-\frac{dx}{x}\\ \frac{1}{2} ln(y)=-ln(x)+C e^{ x^{ \frac{1}{2}} } =e^{ x^-1}+C} \sqrt{y}= \frac{C}{ x} y= \frac{C^{2} }{ x^{2}} квадрат постоянной,равен самой постояннойy= \frac{C}{ x^{2}} Теперь, считаем, что C - это функция от xy= \frac{C(x)}{ x^{2}}подставляем в исходное уравнение(\frac{C(x)}{ x^{2}})'+ \frac{2y}{x}= \frac{1}{ x^{3}} \frac{C'(x)* x^{2} -C(x)* (x^{2})' }{x^{4} } +\frac{2y}{x}= \frac{1}{ x^{3}} \frac{C'(x)* x^{2} -C(x)* 2x }{x^{4} } +\frac{2y}{x}= \frac{1}{ x^{3}}преобразовывая данное уравнение получим: \frac{dC(x)}{dx} = \frac{1}{x} \\ C(x)=lnx+C2общее решение дифференциального уравненияy= \frac{lnx+C2}{ x^{2}}

    • Автор:

      dylanhale
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years