исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
  y{x^3-3x, если x<0
   y{sinx, если 0≤x≤П    y (них по середине)

а тут ты два раза написал убывает, а при какой тогда возрастает?

Я допустил опечатку.В промежутках,где стоит знак "+" функция возрастает:x∈(-∞ -1)∪( 0; π/2).Где "-"-функция убывает:x∈ (-1 0)∪(π/2 ∞)-убывает-тут правильно.

               x³-3x,x<0      y=              sinx,0≤≤x≤π,                         3x²-3, x<0y'=             cosx,0≤x≤π3x²-3=0                                                      cosx =0                3(x²-1)=0                                                 х=π/2+πn,n∈Zx₁=-1, x₂=1-не подходит                            x₃=π/2по условию задачи                +                        -                   +                            --------------------------   -1  ---------   0  ---------------  π/2--------------------> y'(x)y'(-2)=3(4-1)=9>0y'(-0,5) =3(0,5²-1)=3(0,25-1)=3·(-0,75)=-2,25<0y'(π/3)=cosπ/3=0,5>0y'(π)=-1<0При x∈(-∞ -1)∪( π/2) функция убывает,а при x∈ (-1 0)∪(π/2 ∞)-убываетВ точках х=0 и х=π/2-у функции максимумы,в точке х=0-у функции минимум.Найдем их:  max y(x)=y(-1)=(-1)²-3·(-1)=2 ,max y(π/2)=sinπ/2=1       min y(0)= sin0=0