вычислить предел x->бесконечность lim (x^7+2x^5-4)/(3x^7+12)

берешь производную отдельно у числителя и знаменателя:7x^6+10x^4/21x^6=42x^5+40x^3/126x^5=210x^4+120x^2/630x^4==840x^3+240x/2520x^3=2520x^2+240/7560x^2=5040x/15120x=5040/15120=1/3

Лопиталить - это, конечно, хорошо. Но есть же и другие методы...Разделили на старшую степень многочлена в числителе и знаменателе, то есть на x^7. Тогда предел равен отношению коэффициентов при старших степенях, так как после деления другие члены будут стремиться к 0.