как найти площадь фигуры ограниченной линиями y=1-x^2, осью Ox

Ответы 1

Для лучшего восприятия надо начертить график функции и тогда сразу будет видно о какой фигуре идёт речь. Чтобы найти площадь фигуры ограниченной линиями необходимо вычислить интеграл от функции ограничивающей эту фигуру. В нашем случае это парабола ветви которой направлены вниз. Нас интересует фигура, ограниченная параболой и осью ОХ. Определяем пределы интегрирования. Это можно сделать по чертежу: это точки пересечения параболу с осью ОХ х=-1 и х=1и аналитически, решив уравнение:1-x²=0-x²=-1x²=1x=1 x=-1Далее находим площадь по формуле $S= \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$ $S= \int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx=(x- \frac{x^3}{3})|_{-1}^{1}=(1- \frac{1}{3})-((-1)- \frac{(-1)}{3})=$ $=1- \frac{1}{3}+1- \frac{1}{3} =2- \frac{2}{3}=1 \frac{1}{3}$ ед².
- Автор:
  coltonbutler
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы