Найдите частное решение дифференциального уравнения.(с этапами решения)
Не могу "разделить переменные". Кто сможет помогите буду благодарен!

(x^2-y^2)*y`=2xy, y(1)=1

y` - в производной

Имеем однородное уравнение. Решаем стандартно - замена t(x) = y(x) / xТогда y = t x, y' = x t' + t(1 - t^2) x^2 (x t' + t) = 2 x^2 t(1 - t^2) (x t' + t) = 2tx t' = 2t / (1 - t^2) - t = t (1 + t^2) / (1 - t^2)В таком уравнении переменные разделять уже очень просто.dt * (1 - t^2) / (t (1 + t^2)) = dx / xИнтегрируем левую часть:Правая часть - ln|x|.Итак, Домножаем на двойку и берем экспоненту обеих частей:Константу определим прямо сейчас, заметив, что t(1) = y(1) / 1 = 1, С^2 = 4.(При решении учтено, что y(1) = 1).Это и есть ответ. Полезно отметить, что условия для теорем единственности не выполнены, и решение не единственно (и, вообще говоря, всё настолько плохо, что решения не дифференцируемы в точке x = 1)