Пусть p простое число большее 5 докажите что число 111...11 (p-1 единица) делится на p

там где 10p - 1 читать, как 10^(p-1)

111 … 11 (p – 1 единица)  = (10p – 1 – 1)/9, а 10p – 1 – 1 делится на p, так как p взаимно просто с 10 и с 9 (по малой теореме Ферма)