Решите уравнения Log3(x+2)+log3x=1

Ответы 1

Логарифм числа a по основанию b определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание b, чтобы получить число а.Обозначается логарифм следующим образом: $\log_b a$ Нужно так же знать,что: $\log_b a$ имеет смысл при $b\ \textgreater \ 0,b eq 1,a\ \textgreater \ 0$ Поэтому, чтобы решить данное уравнение, нам требуется ограничить значения x, или проще говоря, найти ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{x+2\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} ight. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ \textgreater \ 0}} ight. \Rightarrow (-2,+\infty)\cap (0,+\infty) = (0,+\infty)$ Теперь перейдем к самому решению, опираясь на очень простое и важное свойство $\log_b a+\log_b c=\log_b (a\cdot c)$ : $\displaystyle \log_3 (x+2)+\log_3 x=1\\\log_3x(x+2)=1\\\\x^2+2x=3\\x^2+2x-3=0\\ \sqrt{D} = \sqrt{4+12}= \sqrt{16} =4\\x_{1,2}= \frac{-2\pm4}{2}=1,(-3)$ Второй корень не подходит под ОДЗ. Ответ: $\boxed{x=1}$
- Автор:
  bosleyolson
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ